Задачи на скорость время расстояние

Начальный уровень Задачи на движение. » Ты, не задумываясь, ответишь — км. Эту формулу ты всегда хорошо знал, просто не мог сформулировать. Из нашей формулы легко выразить все ее составляющие: Формулу для скорости: Формулу для времени: Очень многим запомнить формулу задачи на скорость время расстояние вот такая пирамидка: Усвоил? А теперь рассмотрим подробный алгоритм решения задач на движение. Он состоит из больших этапов. Разберем немного подробнее некоторые особенности и тонкости, возникающие при решении задач на движение. Немного о внимательности в прочтении задач Прочитай задачу несколько раз. Осознай ее настолько, чтобы тебе было понятно абсолютно все. Подумай, что это может значить? Правильно, скорость лодки в стоячей воде, например, в пруду, когда на нее не влияет скорость течения. Кстати, в задачах иногда пишут «найти скорость лодки в стоячей воде». Теперь ты знаешь, что собственная скорость лодки и скорость лодки в стоячей воде — задачи на скорость время расстояние и тоже, так что не теряйся, если встретишь оба этих определения. Особенности живописи при задачах на движение — кто куда едет, кто к кому приехал, и где они все встретились Сделай рисунок, попутно записывая на нем все известные величины ну либо под ним, если не знаешь, как их отобразить схематически. Задачи на скорость время расстояние должен четко отражать весь смысл задачи. Чертеж следует сделать таким образом, чтобы на нем была видна динамика движения — направления движения, встречи, развороты, повороты. Качественный чертеж позволяет понять задачу, не заглядывая в ее текст. Он — твоя основная подсказка для дальнейшего составления уравнения. Рассмотрим возможные виды движения двух тел: Движение навстречу друг другу. Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей: Не веришь? Давай посмотрим на практике. Допустим, из точки из точки навстречу друг другу выехали две машины. Они встретились через часа. Какое расстояние между пунктами и? Оба решения являются верными. Просто второе более рационально, так что запоминай формулу она абсолютно задачи на скорость время расстояние, правда? Ребята встретились через часа. Какой совместный путь они проделали? Теперь разберемся, как вычисляется время при подобном случае Если первоначальное расстояние между телами задачи на скорость время расстоянието время, через которое они встретятся, вычисляется по формуле: Исходя из предыдущей формулы, это вполне логично, однако, попробуем проверить на практике. Расстояние между пунктами — км. Через сколько времени машины встретятся? Их сумма и будет равна расстоянию между пунктами и. Решим уравнение: ч — время, через которое встретились машины. Движение в противоположные стороны. Если тела удаляются друг от друга, то их скорость удаления равна сумме их скоростей: Попробуй самостоятельно решить задачу и доказать верность данной формулы как в предыдущем случае. А вот и задача: из Москвы в противоположные стороны выехало машины. На каком расстоянии друг от друга будут находиться машины через часа? Решая первым способом, у меня получилось, что путь, проделанный первой машиной, равен км, а второй — км. Соответственно, расстояние между машинами — км. Теперь разберемся, как вычисляется время при подобном случае. Время, проведенное телами в пути, при удалении друг от друга равно пройденному то есть, если между телами изначально было некое расстоянието его следует вычесть из общего расстояния расстоянию, деленному на сумму скоростей тел: Как ты видишь, формула, аналогичная выведенной нами при движении тел навстречу друг другу. Считаешь, что такого задачи на скорость время расстояние может быть? Проверь ее на практике! При остановке, расстояние между ними составляло км. Сколько времени ехали машины? Попробуй решить эту задачу теми двумя способам, которые были описаны при движении на встречу. А что если, тела изначально находятся на неком расстоянии друг от друга? Это выглядит примерно так: Как решать подобные задачи тогда? При решении нам необходимо обязательно учитывать. Если существует какое-либо первоначальное расстояние между телами, то формула пути выглядит следующим образом: Логично? Вырази из этой формулы время встречи двух тел, а потом сравним что у нас получилось. Тогда решим задачу на данную формулу. Из разных точек города N в стороны, противоположные друг другу, выехало два мотоциклиста. Изначальное расстояние между ними составляло км. Через какое время расстояние между ними будет равно км? Какой ответ ты получил? У меня получилось часа. Давай проверим все обстоятельно. Путь, который мотоциклисты действительно ехали равен км км км. Движение в одном направлении. Итак, допустим, задачи на скорость время расстояние тела двигаются в одном направлении. Как ты думаешь, сколько случаев может быть для такого условия? Уверена, что после всех примеров ты с легкостью сам разберешься, как вывести данные формулы. Пришло время решить задачу. Коля от Вовы живет на расстоянии км. Через сколько времени Вова догонит Колю, если из дома они выехали одновременно? Сравним задачи на скорость время расстояние — у меня задачи на скорость время расстояние, что Вова догонит Колю через часа или через минут. Рисунок выглядит вот таким образом: Похож на твой? Так как в задаче спрашивается, через сколько ребята встретились, а выехали они одновременно, то времякоторое они ехали, будет одинаковым, так же как место встречи на рисунке оно обозначено точкой. Составляя уравнения, возьмем время за. Итак, Вова до места встречи проделал путь. Коля до места встречи проделал путь. Теперь разбираемся с осью передвижения. Начнем с пути, который проделал Коля. Его путь на рисунке изображен как отрезок. А из чего состоит путь Вовы? Правильно, из суммы отрезков игде — изначальное расстояние между ребятами, а равен пути, который проделал Коля. Исходя из этих выводов, получаем уравнение: Разобрался? Если нет, просто прочти это уравнение еще раз и посмотри на точки, отмеченные на оси. Рисунок помогает, не правда ли? Решаем дальше и получаем: часа или минут минут. Надеюсь, на этом примере ты понял, насколько важную роль играет грамотно составленный рисунок, а мы плавно переходим, точнее, уже перешли к следующему пункту нашего алгоритма — приведение всех величин к одинаковой размерности. Правило трех «Р» - размерность, разумность, расчет. Мы не можем просто взять и подставить значения в формулу — ответ получится неверный. Даже по единицам измерения наш ответ «не пройдет» проверку на разумность. При грамотном перемножении у нас также сокращаются единицы измерения, и, соответственно, получается разумный и верный результат. А что происходит, если мы не переводим в одну систему измерения? Странная размерность у ответа и % неверный результат. Итак, напомню тебе задачи на скорость время расстояние всякий случай значения задачи на скорость время расстояние единиц измерения длины и времени. Невооруженным глазом видно, что минут это четверть циферблата, т. Задачи на скорость время расстояние расстояние между машиным домом и деревней? Правильный ответ — км. И уж тем более, она не может быть отрицательной, верно? Так вот, разумность, это об этом Расчет. Посмотри, «проходит» ли твое решение на размерность задачи на скорость время расстояние разумность, и только потом проверяй расчеты. Логично же — если с размерностью и задачи на скорость время расстояние получается несостыковочка, то проще все зачеркнуть и начать искать логические и математические ошибки. «Любовь к таблицам» или «когда рисунка недостаточно» Далеко не всегда задачи на движение такие простые, как мы решали раньше. Очень часто, для того, чтобы правильно решить задачу, нужно не просто нарисовать грамотный рисунок, но и составить таблицу со всеми данными нам условиями. Из пункта в пунктрасстояние между которыми км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на минут позже, чем мотоциклист. Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Начинай рисовать — прямая, пунктпунктдве стрелочки… В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось. Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из компонентов: скорость, время и путь. Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах. Правда, мы добавим еще один столбец — имя, про кого мы пишем информацию — мотоциклист и велосипедист. Так же в шапке задачи на скорость время расстояние размерность, в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда? У тебя получилась вот такая таблица? Первое, что мы имеем — это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен км. Такое бывает, главное не нервничать! У нас осталась не заполнена только одна графа — время. Как найти время, когда есть путь и скорость? Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу. Что мы можем на нем отразить? Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста. Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу. Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке? Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени — минут. Что мы должны сделать следующим шагом? И что дальше, спросишь ты? А дальше числовая магия! Магия формул: составление и решение уравнений — манипуляции, приводящие к единственно верному ответу Итак, как ты уже догадался, сейчас мы будем составлять уравнение. Взгляни на свою таблицу, на последнее условие, которое в нее не вошло и подумай, зависимость между чем и чем мы можем вынести в уравнение? Мы можем составить уравнение, основываясь на разнице во времени! Велосипедист ехал больше, если мы из его времени вычтем время движения мотоциклиста, мы как раз получим данную нам разницу. Это уравнение — рациональное. Если не знаешь, что это такое, прочти тему «». Приводим слагаемые к общему знаменателю: Раскроем скобки и приведем подобные задачи на скорость время расстояние Из этого уравнения мы получаем следующее: Раскроем скобки и перенесем все в левую часть задачи на скорость время расстояние Вуаля! У нас простое квадратное уравнение. Мы получили два варианта ответа. Смотрим, что мы взяли за? Вспоминаем правило «3Р», конкретнее «разумность». Понимаешь о чем я? Попробуй свои силы на следующей задаче. Два велосипедиста одновременно отправились в -километровый пробег. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Напоминаю: прочитай задачу пару раз — усвой все-все детали. Начинай рисовать рисунок — в каком направлении они двигаются? Проверь, все ли величины у тебя одинаковой размерности и начинай выписывать кратко условие задачи, составляя табличку ты же помнишь какие там графы? Пока все это пишешь, думай, что взять за? Ну а теперь просто: составляем уравнение и решаем. Да, и напоследок — помни о «3Р»! » - «Она красивая! » Правильные ответы на поставленные вопросы Продолжим наш разговор. Так какая там скорость у первого велосипедиста? Очень надеюсь, что ты сейчас не киваешь утвердительно! Внимательно прочти вопрос: «Какая скорость у первого велосипедиста? » Понял, о чем я? Полученный — это не всегда ответ на поставленный вопрос! Еще один момент - часто в задачах все указывается в часах, а ответ просят выразить в минутах, или же все данные даны в км, а ответ просят записать задачи на скорость время расстояние метрах. Смотри за размерностью не только в ходе самого решения, но и когда записываешь ответы. Задачи на движение по кругу Тела в задачах могут двигаться не обязательно прямо, но и по кругу, например, велосипедисты могут ехать по круговой трассе. Задачи на скорость время расстояние пункта круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт из пункта следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Попробуй нарисовать рисунок к этой задаче и заполнить для нее таблицу. Вот что получилось у меня: Пусть скорость велосипедиста будета мотоциклиста —. До момента первой встречи велосипедист был в пути минут, а мотоциклист —. При этом они проехали равные расстояния: Между встречами велосипедист проехал задачи на скорость время расстояниеа мотоциклист —. Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка: Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили — спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы. Значит, Полученные уравнения решаем в системе: Ответ:. Попробуй решить самостоятельно следующие задачи: Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна км. Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна км, од­н­времен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два мотоциклиста. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го мотоцикла. Пусть пер­вый раз мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся через часов. Для того, чтобы мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­лись, более быст­рый дол­жен пре­одо­леть из­на­чаль­но раз­де­ля­ю­щее их рас­сто­я­ние, рав­ное по­ло­ви­не длины трас­сы. Задачи на течение Теперь, когда ты отлично решаешь задачи «на суше», перейдем в воду, и рассмотрим страаашные задачи, связанные с течением. Представь, что у тебя есть плот, и ты спустил его в озеро. Что с ним происходит? Он стоит, потому что озеро, пруд, лужа, в конце концов, — это стоячая вода. Скорость течения в озере равна. Плот поедет, только если ты сам начнешь грести. Та скорость, которую он приобретет, будет собственной скоростью плота. Неважно куда ты поплывешь — налево, направо, плот будет двигаться с той скоростью, с которой ты будешь грести. А сейчас представь, что ты спускаешь плот на реку, отворачиваешься, чтобы взять веревку…, поворачиваешься, а он … уплыл. Это происходит потому что у реки есть скорость течения, которая относит твой плот по направлению течения. Задачи на скорость время расстояние скорость при этом равна нулю ты же задачи на скорость время расстояние в шоке на берегу и не гребешь — он движется со скоростью течения. Тогда ответь вот на какой вопрос — «С какой скоростью будет плыть плот по реке, если ты сидишь и гребешь? Здесь возможно два случая: 1 случай — ты плывешь по течению, и тогда ты плывешь с собственной скоростью + скорость течения. Течение как бы помогает тебе двигаться вперед. Правильно, потому что течение пытается «откинуть» тебя назад. Ты прилагаешь все больше усилий, чтобы проплыть хотя бы метров, соответственно скорость, с которой ты передвигаешься, равна собственная скорость — скорость течения. Допустим, тебе надо проплыть км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против? Решим задачку и проверим. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него? Конечно, ты без труда справился задачи на скорость время расстояние этой задачей! По течению задачи на скорость время расстояние час, а против течения аж часа! В этом и есть вся суть задач на движение с течением. Лодка с моторчиком плыла из пункта в пункт часа, а обратно — часа. Байдарка в вышла из пункта в пунктрасположенный в км от. Пробыв в пункте час минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт в. Прочитай задачу несколько раз и нарисуй рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно. Все величины у нас выражены в одном виде? Время отдыха у нас указано и в часах и в минутах. Переведем это в часы. Теперь все величины у нас выражены в одном виде. Приступим к заполнению таблицы и поиску того, что мы возьмем за. Пусть — собственная скорость байдарки. Тогда, скорость байдарки по течению равнаа против течения равна. Все ли часов она плыла? У нее был отдых час минут, соответственно, из часов мы вычитаем время отдыха, которое, мы уже перевели в часы: - ч — байдарка действительно плыла. Догадываешься, что мы делаем дальше? Приравниваем полученное время к тому времени, которое мы выразили в таблице через путь и скорость. Получаем: Приведем все слагаемые к общему знаменателю : Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Далее решаем получившееся квадратное уравнение. С этим, я думаю, ты тоже справишься самостоятельно. Какой ответ у тебя получился? Подведем итоги Основная формула: Алгоритм решения задач на движение подразумевает выполнение двух больших этапов: Задачи на скорость время расстояние задачах на движение обязательно необходимо рисовать чертеж. Тела могут двигаться навстречу друг другу, в противоположные стороны и догонять друг друга. Все цифры нужно привести в единой размерности — только км или только м; только часы или минуты, и т. Решая задачи, удобно записывать данные в виде таблицы с обязательными графами — путь, скорость и время. За можно брать как то, что нужно найти в задаче, так и другое неизвестное. Внимательно читай, что спрашивается в задаче! Кроме этого, в ответе могут попросить указать величину в другой единице измерения не в той, которая вышла у тебя, решая уравнение. Подготовка к ОГЭ ГИА и ЕГЭ по математике. По любым вопросам можете связаться с нами по телефону +7 495 913-67-13 При любом использовании материалов сайта, письменное согласие обязательно. Введи задачи на скорость время расстояние кого-нибудь из родителей и отправь приглашение. Остальное мы возьмем на себя! Уже задумываешься о ЕГЭ? Подготовься с YouClever за 6000р! В ближайшее время на сайте появится программа подготовки к ЕГЭ, рассчитанная на 2 учебных года! У нас есть выгодное предложение! Оплати доступ к двухлетней программе подготовки к ЕГЭ всего за 6000р! В ближайшее время мы все исправим и проинформируем Вас по email о результатах!



COPYRIGHT © 2010-2016 kovkat.ru